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Comment construire une bissectrice d'un angle donné? Tâches de construction

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Le nombre de sources utilisées dans cet article: 7. Vous en trouverez une liste au bas de la page.

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L'angle peut être divisé par deux de la même manière qu'un segment de ligne. Diviser en deux - cela signifie diviser quelque chose en deux parties égales. Il y a deux façons de diviser l'angle en deux. Vous pouvez utiliser le rapporteur si c'est le cas et si vous devez mesurer l'angle. Ou vous pouvez dessiner une bissectrice à l'aide d'une règle et d'un compas.

Algorithme de construction

Il est nécessaire d'effectuer les actions suivantes:

  • Placez l'aiguille de la boussole en haut de ce coin.
  • Définissez les compas sur un rayon arbitraire, faites pivoter l'outil de manière à ce que l'arc dessiné par ce dernier croise les deux rayons formant un angle.
  • Marquez les points d'intersection de l'arc avec les côtés de l'angle donné.
  • Réarrangez l'aiguille de la boussole dans l'un des points marqués, sélectionnez un rayon arbitraire et tournez à nouveau la boussole de sorte que l'arc dessiné par celle-ci soit enfermé à l'intérieur du coin.
  • Faites la même chose en déplaçant le compas vers le point marqué de l’autre côté du coin. Il est important de conserver le rayon sélectionné dans le paragraphe précédent de l'algorithme.
  • Marquez le point d'intersection des deux arcs dessinés dans les deux points précédents.
  • Tracez un rayon du haut du coin passant par ce point.
  • Le faisceau résultant est celui désiré.

    Nous avons répondu à la question posée - comment construire une bissectrice d'un angle donné.

    La preuve

    Maintenant que vous avez compris comment construire une bissectrice d'un angle donné, il convient de rappeler une autre définition de la bissectrice utilisant le terme "lieu géométrique des points". Une bissectrice est l'emplacement géométrique de points équidistants des rayons formant un angle.

    Selon la construction effectuée aux paragraphes 4 à 6, le point appartenant à la bissectrice construite appartient également à deux cercles de rayon égal, dont le centre est situé sur les rayons formant un angle situé à la même distance du sommet du coin (selon les points 1 à 3 de la construction). On laisse tomber la perpendiculaire du point noté au point 6 aux rayons formant un angle. Montrons que les triangles rectangles résultants sont égaux et découvrons que les perpendiculaires omis sont également égaux en tant qu’éléments correspondants des triangles. Ainsi, leur hypoténuse générale est la bissectrice par définition. Ce qui était nécessaire pour prouver.

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